二、功
[要点导学]
1、功的定义式W=F•lcosα,它是计算功的基本公式,不仅适用于恒力做功的计算,同时也适用于变力做功的计算,但由于中学数学知识的限制,中学阶段仅适用于恒力做功的计算,式中l是指以地面为参考系的位移,α是力F位移l的夹角。当α=π/2时,W=0,这时F与l垂直,力F不做功;当α<π/2时,W>0,力F做正功,F起动力作用;当π/2<α≤π时,W<0,力F做负功,F起阻力作用。
2、一个力对物体做负功,也可以说成物体克服这个力做功。竖直向上抛出的球,在上升过程中,重力对球做了-6J的功,也可以说成 。
3、功是标量,没有方向,但有正负。当物体在几个力作用下发生一段位移l时,这几个力对物体所做的总功,等于 代数和,也等于__________所做的功。
4、如果一个物体在变力作用下运动,可以用微元法来计算变力所做的功。先把轨迹分成___________小段,每小段都足够小,可认为是直线,而且物体通过每小段的_______足够短,在这样短的时间里,力的变化________,可以认为是恒定的。对每小段可以用公式W=Flcosα计算,最后把物体通过各个小段所做的功加在一起,就是变力在整个过程中所做的功。
[范例精析]
例1 如图所示,水平面上有一倾角为θ的斜面,质量为m的物体静止在斜面上,现用水平力F推动斜面,使物体和斜面一起匀速向前移动距离l,求物体所受各力做的功各是多少?
解析 先作出示意图,再对斜面上的物体受力分析:
重力mg,弹力N=mgcosθ,静摩擦力f=mgsinθ,它们都是恒力。
WG=mglcosπ/2=0, WN=Nlcos(π/2-θ)=mglsinθcosθ
Wf=flcos(π-θ)=- mglsinθcosθ
拓展 这三个力对物体做的总功WG+WN+Wf=0,也可以先求三个力的合力,再求总功,匀速运动时,F合=0,所以W总=0
例2 如图所示,小物体m位于光滑的斜面M上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物体沿斜面下滑的过程中,斜面对小物体的作用力( )
A、垂直于接触面,做功为零
B、垂直于接触面,做功不为零
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