二、太阳与行星间的引力
 
［要点导学］
   1．天体引力的假设：牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。这个力是太阳对行星的引力。
2．太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）：
 （1）行星运动需要的向心力: ，根据开普勒第三定律: 得到：太阳对行星的引力 （其中m为行星质量，r为行星与太阳的距离）
（2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的，只要作相应的代换，就可以得到结果。行星对太阳的引力 （其中M为太阳的质量，r为太阳到行星的距离）
（3）因为这两个力是作用力与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到 ，写成等式，比例系数用G表示，有 。
（4）虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导，但仍要明确：牛顿是在椭圆轨道下进行推导的。牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。
 
［范例精析］
例题：证明开普勒第三定律中，各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。